根据法律规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。所以一岁男孩父母离婚，抚养权一般归母亲。

但存在特殊情况，比如母亲有下列情形之一的，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

若父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院也会予以支持。总之，原则上归母亲，特殊情况及双方协议另当别论。

根据法律规定，父母对子女有抚养教育的义务。一岁男孩父母离婚，不直接抚养子女的一方需支付抚养费。

一般情况下，由双方协商确定抚养费数额及支付方式。协商不成时，法院会根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平判决。有固定收入的，抚养费一般按其月总收入的20%至30%给付；无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等。直至孩子年满十八周岁或能独立生活为止。

同时，直接抚养孩子的一方应保障孩子的合法权益，非直接抚养方有探望孩子的权利，另一方有协助义务。