依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，当出现特定情形时，一方要求变更子女抚养关系会得到法院支持。比如，与子女共同生活的一方因严重疾病或伤残无力再抚养子女，这种情况下孩子的成长和生活可能面临困境，变更抚养权有利于孩子；若一方不尽抚养义务、虐待子女或者共同生活对子女身心健康不利，为保护孩子权益，抚养权也应变更；已满八周岁的子女愿随另一方生活且该方有抚养能力，尊重孩子意愿也可变更；还有其他正当理由的同样能变更。若想变更抚养权，首先可以尝试与对方协商解决，若协商不成，就可以向法院提起诉讼，同时要提供充分证据证明存在法定变更情形，让法院依法作出判决。如果对变更抚养权相关问题存在疑惑，建议向专业法律人士咨询，以更好地维护自身及孩子的合法权益。

放弃孩子抚养权后仍有可能争取回来。首先需明确，抚养权可因法定事由变更。若出现抚养方患严重疾病无力抚养、虐待孩子等对孩子成长不利情形，或你能证明自己抚养更有利于孩子身心健康，如经济状况改善、有稳定住所等，可向法院提起变更抚养权之诉。法院会综合考量孩子意愿（若孩子有一定认知能力）、双方抚养条件等因素作出裁决。但需注意，频繁变更抚养权对孩子成长不利，所以要有充分合理的理由和证据支持你的诉求，以增加争取成功的概率。
一是与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；二是与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；三是八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；四是有其他正当理由需要变更。比如原抚养方的抚养环境发生重大不利变化等。需注意，变更抚养权需通过法定程序，可双方协商，协商不成则可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决，以确保子女的权益得到妥善保障。